Denkweisen großer Mathematiker

Wer die Grundlagenprobleme der modemen Mathematik verstehen will, muB sich zuerst mit der Geschichte der Mathematik befassen. Der Sinn des modemen Formalismus etwa geht einem an den Schwierigkeiten auf, die der klassischen Konzeption yom Wesen der Mathematik im 19. Jahr­ hundert erwuchs. Es ist aber fiir den modemen Mathematiker nicht so ganz leicht, einen Zugang zur Geschichte seiner Wissenschaft zu finden. Die meisten Schriften zu diesem Thema sind um eine umfassende und nichts Wichtiges iibersehende Darstellung bemiiht. Auf diese Weise nehmen in den diinnen Biichem die Aufzahlungen von Namen und Jahreszahlen einen relativ breiten Raum ein. Aber auch in den weiter angelegten Schriften kann iiber die Leistungen der einzelnen Forscher immer nur einigermaBen summarisch berichtet werden. Es erscheint deshalb der Versuch berechtigt, die gewiB wichtigen und unentbehrlichen Gesamtdarstellungen (einer Zeit, einer Personlichkeit) durch einen andersartigen Zugang zur Geschichte der Mathematik zu erganzen. Wir verzichten ausdriicklich auf Vollstandigkeit und wollen versuchen, an einzelnen ausfiihrlicher dargestellten Exempeln die Denk­ weise der Mathematiker vergangener Jahrhunderte lebendig werden zu lassen.

I. Die Pythagoreer.- 1. Der Orden.- 2. Der Weg zu den "pythagoreischen Zahlen".- 3. Die Entdeckung der stetigen Teilung.- II. Archimedes.- 1. Die Anwendbarkeit der Mathematik.- 2. Die Oberfläche der Kugel.- 3. Ein heuristisches Verfahren.- III. Nikolaus von Cues.- 1. Von der "wissenden Unwissenheit".- 2. Die Quadratur des Kreises.- IV. Blaise Pascal.- 1. Der Weg eines Wunderkindes.- 2. Das Prinzip der vollständigen Induktion.- 3. "Vom geometrischen Beweis".- V. Gottfried Wilhelm Leibniz.- 1. Der Polyhistor.- 2. Das "harmonische Dreieck".- 3. Die Leibnizsche Reihe.- 4. Das "Unendlich Kleine".- VI. Carl Friedrich Gauß.- 1. "Princeps Mathematicorum".- 2. Analytischer Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra.- VII. George Book.- 1. Der Autodidakt.- 2. Eine neue Algebra.- 3. Anwendung auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 4. Boolesche Algebra heute.- VIII. Weierstraß und seine Schule.- 1. Arithmetisierung der Analysis.- 2. Ein Brief von H. A. Schwarz an Georg Cantor.- IX. Georg Cantor.- 1. Ein umstrittenes "Paradies".- 2. Ein Brief von Georg Cantor an F. Goldscheider.- 3. Beispiel einer nicht abzählbaren Menge.- Namenverzeichnis.