Vorlesungen Über Integral- und Differentialrechnung

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Erstes Kapitel. Die ganzen rationalen Funktionen.-
1. Der Flächeninhalt, unter einer geraden Linie¿.- 1, 1. Die Bewegung des freien Falles.- 1, 11. Das Geschwindigkeitsgesetz (GALILEI).- 1, 12. Begriff der Funktion, Darstellung im Schaubild.- 1, 13. Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.- 1, 14. Bestimmung des Fallweges nach dem Schachtelungsverfahren.- 1, 2. Bedeutung des SchachtelungsVerfahrens für das Zahlenrechnen; Begriff der Irrationalzahl.- 1, 3. Beispiele: Flüssigkeitsdruck; Aufladen eines Kondensators; Dehnung eines Stabes, Formänderungsarbeit; Einspannmoment eines eingeklemmten Balkens.- 1, 4. Der Flächeninhalt unter einer Geraden in behebiger Lage.- 1, 41. Negative Steigung; Vorzeichen des Flächeninhaltes.- 1, 42. Beliebige Wahl des Anfangspunktes der Flächeninhaltszählung.- 1, 43. Senkrechter Wurf; Überlagerungsprinzip.- 1, 5. Die Parabel zweiten Grades und ihr Steigungsbild.- 1, 51. Allgemeines über den Verlauf, Bestimmung des Scheitels.- 1, 52. Steigung der Parabel.-
2. Der Flächeninhalt unter einer Parabel zweiten Grades.- 2, 1. Die Flächeninhaltsaufgabe.- 2 11. Trägheitsmoment eines Rechtecks.- 2, 12. Indirekte Methode der Flächeninhaltsbestimmung (ARCHI- MEDES).- 2, 13. Direkte Methode.- 2, 14. Überlagerungsprinzip für die Flächeninhalte.- 2, 2. Die ganzen rationalen Funktionen dritten Grades und ihre Steigungs bilder.- 2, 21. Steigung der Kurve y = x3 Wendepunkt.- 2, 22. Überlagerungssatz für die Tangentensteigungen.- 2, 23. Verlauf der allgemeinen Parabel dritten Grades.-
3. Die ganzen rationalen Funktionen beliebigen Grades.- 3, 1. Flächeninhalt und Steigung der Kurvey=xn¿.- 3, 11. Polares Trägheitsmoment eines Kreises.- 3, 12. Flächeninhalt (vollständige Induktion).- 3, 13. Steigung der Kurve y=xn.- 3, 2. Allgemeine Bemerkungen über den Verlauf der ganzen rationale Funktionen.- 3, 3. Der Taylorsche Satz für ganze rationale Funktionen.- 3, 31. Die Ableitungen im Nullpunkt.- 3, 32. Der binomische Satz.- 3, 33. Entwicklung an einer beliebigen Stelle (Umordnung).- 3, 34. Das Hornersche Schema.- 3, 35. Die Schmiegparabeln.- 3, 4. Nullstellen der ganzen rationalen Funktionen.- 3, 41. Abspaltung linearer Faktoren.- 3, 42. Nicht zerlegbare quadratische Faktoren.- 3, 43. Berechnung der Nullstellen (NEWTON).- 3, 44. Interpolationsformel von LAGRANGE.-
4. Elemente der Differenzenrechnung.- 4, 1. Die Newtonsche Interpolationsformel.- 4, 11. Beispiel.- 4, 12. Ableitung der Interpolationsformel.- 4, 2. Die Differenzen als Funktionen.- 4, 21. Definition und Grundeigenschaften.- 4, 22. Die Differenzen der ganzen rationalen Funktionen.- 4, 3. Differenzengleichungen.-
5. Anhang zum 1. Kapitel: Der Grenzwertbegriff und seine Bedeutung.- 5, 1. Grenzwerte von Zahlenfolgen, Konvergenz und Divergenz.- 5, 2. Das Rechnen mit Grenzwerten.- 5, 3. Häufungsstellenprinzip und Konvergenzkriterien.- 5, 4. Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit und Steigung.- 5, 5. Allgemeine Sätze über stetige Funktionen.- 5, 6. Analytische Definition des Flächeninhaltes.- Zweites Kapitel. Die gebrochenen rationalen Funktionen und ihre Flächeninhaltsfunktionen.-
6. Der Flächeninhalt unter der Hyperbel y = 1/x.- 6, 1. Verlauf der Kurve (Pol, Asymptoten, Tangentensteigung).- 6, 2. Beispiel für die Bedeutung der Kurve in der Technik (Isotherme Zustandsänderung eines idealen Gases).- 6, 3. Berechnung des Flächeninhaltes nach dem Schachtelungsverfahren.- 6, 4. Einfachste Eigenschaften der Funktipn In x (Additionstheorem).- 6, 5. Praktische Berechnung der Werte der In-Funktion (Mercator).- 6, 51. Verhalten 2 Tangentensteigung und Flächeninhalt.- 9, 2. Überlagerung verallgemeinerter Hyperbeln; Grundgedanken der Zerlegung rationaler Funktionen in Teilbrüche.-
10. Der Flächeninhalt unter der Funktion $$Y = frac{1}{{1 + {x^2}}}$$.- 10, 1. Annäherung der FlächeninhaltsfAinktion durch rationale Funktionen.- 10, 11. Reihenentwicklung für |x|