Basiswissen Analysis

Das Buch richtet sich an Studierende in Studiengängen an Universitäten und Fachhochschulen mit mathematischen Pflichtveranstaltungen im Grundstudium und bemüht sich um eine schlanke und gut zugängliche Hinführung zur Analysis. Etwa 100 komplett durchgerechnete Beispiele und rund 90 Skizzen und Bilder sollten auch mathematisch weniger interessierte Studierende ansprechen und ihnen den Zugang zur Analysis ebnen.

Das Buch richtet sich an Studierende in Studiengängen an Universitäten und Fachhochschulen mit mathematischen Pflichtveranstaltungen im Grundstudium und bemüht sich um eine schlanke und gut zugängliche Hinführung zur Analysis. Etwa 100 komplett durchgerechnete Beispiele und rund 90 Skizzen und Bilder sollten auch mathematisch weniger interessierte Studierende ansprechen und ihnen den Zugang zur Analysis ebnen.

Inhaltsverzeichnis 1 Aufbau, Gliederung & Voraussetzungen * 1 2 Zeichen, Zahlen & Induktion * 5 2.1 Mathematische Zeichen * 6 2.2 Mathematische Zahlenmengen * 8 2.3 Vollständige Induktion * 18 3 Funktionen * 27 3.1 Grundlegendes zu Funktionen * 29 3.2 Rechenregeln für Funktionen * 35 3.3 Ganzrationale Funktionen * 43 3.4 Gebrochenrationale Funktionen * 48 3.5 Spezielle ganzrationale Funktionen ** 50 3.6 Spezielle gebrochenrationale Funktionen ** 55 3.7 Parametrisierte ebene Kurven ** 59 3.8 Ganzrationale Bézier-Kurven ** 64 3.9 Gebrochenrationale Bézier-Kurven ** 67 4 Folgen und Reihen ** 71 4.1 Grundlegendes zu Folgen ** 74 4.2 Rechenregeln für Folgen ** 80 4.3 Landau-Symbole für Folgen ** 88 4.4 Grundlegendes zu Reihen ** 91 4.5 Rechenregeln für Reihen ** 97 5 Transzendente Funktionen * 107 5.1 Exponential- & Logarithmusfunktion * 108 5.2 Allgemeine Potenz- & Logarithmusfunktionen * 109 5.3 Sinus- & Arcussinusfunktion * 111 5.4 Cosinus- & Arcuscosinusfunktion * 113 5.5 Tangens- & Arcustangensfunktion * 115 5.6 Cotangens- & Arcuscotangensfunktion * 116 5.7 Sinushyperbolicus- & Areasinusfunktion * 117 5.8 Cosinushyperbolicus- & Areacosinusfunktion * 118 5.9 Tangenshyperbolicus- & Areatangensfunktion * 120 xii Inhaltsverzeichnis 5.10 Cotangenshyperbolicus-& Areacotangensfunktion * 121 6 Stetige Funktionen * 123 6.1 Grundlegendes zu stetigen Funktionen * 125 6.2 Rechenregeln für stetige Funktionen * 128 7 Differenzierbare Funktionen * 135 7.1 Grundlegendes zu differenzierbaren Funktionen * 140 7.2 Rechenregeln für differenzierbare Funktionen * 146 7.3 Extremwerte differenzierbarer Funktionen * 151 7.4 Kardinale kubische B-Splines ** 161 7.5 Ganzrationale B-Spline-Kurven ** 167 7.6 Gebrochenrationale B-Spline-Kurven ** 169 8 Integrierbare Funktionen ** 175 8.1 Grundlegendes zu integrierbaren Funktionen ** 179 8.2 Hauptsatz Differential- & Integralrechnung ** 187 8.3 Rechenregeln für integrierbare Funktionen ** 195 8.4 Längen-, Flächen- und Volumenberechnung ** 202 Glossar 213 Literatur 221 Namens- und Organisationsindex 223 Sachindex 224